Код счетчика  liveinternet на одном из моих сайтов был закрыт от индексации при помощи тега noindex.

Но когда я проверил HTML код страницы на валидность, то увидел следующую ошибку: «Element noindex not allowed as child of element div in this context».

Это означает, что noindex не допускается в использовании, как дочерний по отношению к тегу div. С другими тегами, например, тегом <p> дело обстояло также. Значит дело не в наследовании тега noindex другими элементами страницы. Тег noindex не валидный.

Как быть?

Валидный тег noindex - <!--noindex--> и <!--/noindex-->

Из Википедии я узнал следующее: по той причине, что тег noindex не входит в официальную спецификацию языка HTML, большая часть  валидаторов HTML-кода считает его использование ошибочным.

Что касается правильного использования тега noindex, то вместо стандартной схемы, то есть <noindex > и < /noindex > рекомендована следующая конструкция <!--noindex--> и <!--/noindex-->.

Когда я внес необходимые изменения в коде, то следующая проверка кода на валидность дала положительный результат, и тег noindex уже не фигурировал в отчете об ошибках.

http://tools.seo-auditor.com.ru/webmaster/ - это ссылка на Валидатор HTML кода, которым я пользовался.